已知函数f(x)=log2

1+x

1-x

．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证f(x1)+f(x2)=f(

x1+x2

1+x1x2

)
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(-b)=

1

2

，求f（a）的值．

已知函数f（x）=lg

1+x

1-x

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．
（3）求证：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）
（4）若f（

a+b

1+ab

）=1，f（

a-b

1-ab

）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；
（2）当a=2时，求使g²（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，+∞）是否存在最大值，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

．
（1）求函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）若a、b∈D，求证：f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)．