已知圆轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点作直线PF的垂线交直线于点Q.

   （1）求椭圆C的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；

   （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）。.

请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．