（本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（本小题共12分）

（普通高中做）

     如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，

   （I）求证：AC⊥BC₁；

   （II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

   （III）求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．

07年北京卷文）（本小题共12分）

某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：

（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；

（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；

（本小题共12分）

        已知函数的导函数为，且不等式的解集

为

   （I）若函数的极大值为0，求实数a的值；

   （II）当x满足不等式时，关于x的方程有唯一实数解，求实数m的取值范围。

（本小题共12分）

已知函数

（Ⅰ）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。