已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）得解析式；
（Ⅱ）若g（x）=af（x）-3x在（-1，0）上是减函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（II）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P₀（x₀，y₀），满足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平等；
（III）当a=

3

2

时，设正项数列{a_n}满足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若数列{a_2n}是递减数列，求a₁的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mx³+

1

3

f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．