设f(x)=,求f′(1)．

 

设f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明．

设f(x)=

ln(1+x)

x

(x＞0)
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：(1+

1

n

)n＜e，n∈N*（其中e为自然对数的底数）．

设f(x)=sin(2x+

π

6

)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，

π

3

]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为

1

2

，求m的值．

设f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．