已知函数y=x³-3mx²-4n³(mn≠0),过原点作函数图象的一条切线,切点A恰好是函数的极值点.

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明:m+n=0.

(3)记f(x)=x³-3mx²-4n³(m<0),当x∈[-1,1]时,总有f(x)>-1,求m的取值范围.