已知函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）的图象与x轴（　　）

（2012•顺义区一模）已知A、B、P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=

1

2

，则该双曲线的离心率e=．

已知函数f（x）是（0，+∞）上可导函数，且xf′（x）＞f（x）在x＞0时恒成立，又g（x）=ln（1+x）-x（x＞-1）
①求g（x）的最值
②求证x₁＞0，x₂＞0时f（x₁+x₂）＞f（x₁）+f（x₂）并猜想一个一般结论，加以证明
③求证

1

22

ln22+

1

32

ln32+…+

1

(n+1)2

ln(n+1)2＞

n

2(n+1)(n+2)

(n∈N*)．