（本小题满分14分）已知复数，为虚数单位，

（1）当复数纯虚数，求的值；

（2）当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上，求的值.

（3）若，求

（本小题满分14分）已知复数，为虚数单位，

（1）当复数纯虚数，求的值；

（2）当复数在复平面上的对应点位于第二、四象限角平分线上，求的值.

（3）若，求

（本小题满分14分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
① 对任意的，总有≥0； ②；
③若且，则有成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:

（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

    （1）本次活动共有多少件作品参加评比？

    （2）哪组上交的作品数量多？有多少件？

    （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

（本小题满分14分）

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（Ⅰ）男、女同学各2名；

（Ⅱ）男、女同学分别至少有1名；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．