已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别为其左、右焦点，A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足∠F₁AB=90°．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若P为椭圆C上的任意一点，是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

RP

=-2

PF2

？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F₁（-c，0）、F₂（c，0），且a，b，c成等比数列．
（1）求椭圆的离心率e的值．
（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：∠F₁AB=90°．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

15

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

，其中O为坐标原点．Q为椭圆的左顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

6

5

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在直线l，使得VQAB为等腰三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分别为椭圆c的左右焦点，点P在椭圆C上（不是顶点），△PF₁F₂内一点G满足3

PG

=

PF1

+

PF2

，其中

OG

=(

1

9

a，

6

9

a)．
（I）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若椭圆C短轴长为2

3

，过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），若

AF2

=2

F2B

，求△F₁AB面积．