（12分）某通道有三道门，在前两道门前的匣子里各有3把钥匙（第三道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门,若不能进入就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门，记随机变量为打开的门数.

（Ⅰ）求时的概率；

（Ⅱ）求的数学期望.

(本题满分14分) 某中学为了解学生的睡眠情况与学习效率的关系，从中抽取20名学生作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：

（1）将以上表格补充完整，

（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；

（3）为了比较睡眠情况与学习效率的关系，现从睡眠时间在与个小时的学生中抽取2人，问能在这两个睡眠时间内各抽到1个学生的概率是多少？

(本题满分14分)

 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为.

(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于的函数关系，

并求出该函数的定义域；

(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？

（本题满分14分
某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成
①职工工资固定支出元
②原材料费每件40元
③电力与机器保养等费用为每件元，其中是该厂生产这种产品的总件数.
（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额—总的成本）

(本题满分14分)

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视

观众，相关的数据如下表所示：

（1）   由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）   用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽出5名，大于40岁的观众应该

抽取几名？

（3）   在上述抽取的5名观众中任取出2名，求恰有1名观众年龄20岁至40岁的概率。