(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)   已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos²(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期； (Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．

.(本小题满分12分)

已知以函数f(x)＝mx³－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．

(本小题满分12分) 已知函数．

（1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

(本小题满分12分)      已知函数f (x) = ax² + 2ln(1-x)，其中a∈R.

（1）是否存在实数a，使得f (x)在x =处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；

（2）若f (x)在[-1,]上是减函数，求实数a的取值范围.