如图正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,底面边长为a, 侧棱长为a。

   （1）求二面角大小的余弦值；

   （2）在棱A₁C₁上确定一点D, 使BC₁∥平面DAB₁，说明理由.

(本题12分)

如图,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.

(1)求证: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直线AB₁与平面A₁BD所成角的大小.

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．
 
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁－BD－A的大小；
（3）求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．