（本小题满分14分）

已知正项数列的前项和，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有．

请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；

（本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；若，求函数在上的上界T的取值范围。

（本小题满分14分）
已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。
（I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（Ⅱ）求证：当时，。
（III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

（本小题满分14分）
已知函数.
(I) 若且函数为奇函数，求实数；
(II) 若试判断函数的单调性；
(III) 当，，时，求函数的对称轴或对称中心.

（本小题满分14分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.

（1）判断函数的单调性，并给予证明；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.