已知点A （1，0），P是曲线

x=2cosθ y=1+cos2θ

(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y=-

1

2

的距离为d，则|PA|+d的最小值是．

已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若，则点P轨迹方程为    ．

已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若

12

5

≤|FA|•|FB|≤

18

7

，求直线l的斜率的取值范围．

已知椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，离心率为

3

2

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12，椭圆C₂的方程为

x2

(a-2)2

+

y2

b2-1

=1，圆C₃：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）求△A_kF₁F₂的面积；
（III）若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

=e（e为椭圆C₂的离心率），求点M的轨迹．