已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（a）=2且f（log₂a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求

[f(x)]2+9

f(x)

的最小值及对应的x值．

已知f(x)=

1

4x+m

 (m＞0)，当x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1时，总有f(x1)+f(x2)=

1

2

．
（1）求m的值；
（2）设数列{a_n}满足an=f(

0

n

)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n

n

)，求{a_n}的通项公式；
（3）对?n∈N^*，

kn

an

＜

kn+1

an+1

恒成立，求k的取值范围（其中k＞0且k≠1）．

（2013•深圳一模）已知f(x)=x-

a

x

(a＞0)，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：

n

i=1

4i

4i2-1

＞ln(2n+1)(n∈N*)．

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+

9

f(x)

的最小值及对应的x值．

已知f(x)=

sinx+kx，x＜π x2，x≥π.

是增函数，常数k的取值范围是（　　）