已知函数f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函数g(x)在区间(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在实数a，对任意给定的x₀∈(0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)给出如下定义：对于函数y＝F(x)图象上任意不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果对于函数y＝F(x)图象上的点M(x₀，y₀)(其中总能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f(x)是不是具备性质“L”，并说明理由．