（本大题满分12分）

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为

（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？

(本大题满分12分)
中角A的对边长等于2，向量向量.
（1）当取最大值时，求角A的大小；
（2）在（1）条件下，求面积的最大值.

本大题满分12分

已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增

函数，在上为减函数.

（1）求的解析式；

（2）求在R上的极值.

（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）

本大题满分12分

已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.

   （1）求的解析式；

   （2）求在R上的极值.