(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本小题满分12分）

已知数列，设，数列。   （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；

   （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

（本小题满分12分）
设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项为正项的等比数列，且a₁=b₁="1," a₃+b₅="21," a₅+b₃=13.
(1)求{a_n},  {b_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和S_n;