(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(1) 若x∈，求f(x)的最大值；

(2) 在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

(本小题满分14分) 已知函数f (x)＝e^x－k－x，其中x∈R． (1)当k＝0时，若g(x)＝ 定义域为R，求实数m的取值范围；(2)给出定理：若函数f (x)在[a，b]上连续，且f (a)·f (b)<0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)内有零点，即存在x₀∈(a，b)，使f (x₀)＝0；运用此定理，试判断当k>1时，函数f (x)在(k，2k)内是否存在零点．

．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．