如图.在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ BAC=90°，AB=AC=，AA₁=3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动。

（1）证明：AD⊥C₁E；

（2）当异面直线AC，C₁E 所成的角为60°时，求三棱锥C_1-A₁B₁E的体积

 

如图,在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AB⊥侧面BB₁C₁C,E为棱CC₁上异于C、C₁的一点,EA⊥EB₁.已知AB=,BB₁=2,BC=1,∠BCC₁=,求:

(1)异面直线AB与EB₁的距离;

(2)二面角A—EB₁—A₁的平面角的正切值.

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且AB⊥CP．
（1）证明：P为A₁B中点；
（2）若A₁B⊥AC₁，求三棱锥P-A₁AC的体积．