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    21． 设为正项数列.是其前n项和.且..成等差数列. (1)求的通项公式, (2)证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
    lnnx
    a
    2
    n
    ，则对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，Tn＜（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，成等差数列．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，且，求证:对任意实数x∈(1，e]

    (e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有Tn＜2；

    (Ⅲ)正数数列{cn}中，an+1＝(cn)n+1，(n∈N*)．求数列{cn]中的最大项．

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    数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，成等差数列．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn，且，求证：对任意实数x∈(1，e](e是常数，e＝2.71828…)和任意正整数n，总有Tn＜2；

    (Ⅲ)在正数数列{cn}中，an+1＝(cn)n+1，(n∈N*)．求数列{cn}中的最大项．

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    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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