(本小题满分12分)

已知数列(a_n}中，a₁=2，前n项和S_n满足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列(a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；

(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求数列{}的前n项和T_n．

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(nÎN^*)，等差数列{b_n}中，

b_n＞0(nÎN^*)且b₁＋b₂＋b₃＝15,又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列。

求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

（本小题满分12分）

在数列{a_n}中，a₁=2,a₂=8，且已知函数（）在x=1时取得极值.(Ⅰ)求证:数列{a_n+1—2a_n}是等比数列,（Ⅱ）求数列的通项a_n；（Ⅲ）设，且对于恒成立，求实数m的取值范围．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．