（本小题满分13分） 已知过点（1，0）的直线相交于P、Q两点，PQ中点坐标为（O为坐标原点）。 （I）求直线的方程； （II）证明：为定值。

（本小题满分13分）已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n．  (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值；   (Ⅱ)是否存在正数Ｍ,使得对任意,都有成立?若存在求出M；若不存在,说明理由．

（本小题满分13分）

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

（本小题满分13分）

（1）求椭圆m的方程；

（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两

点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，

且.求实数t的取值范围．

（本小题满分13分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，
①当|PQ|＝3时，求直线l的方程；
②设点E(m,0)是x轴上一点，求当·恒为定值时E点的坐标及定值．