已知函数y=loga(x-1)+3(a＞0且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cos²α-sin2α的值等于．

已知函数f(x)=kx+

6

x

-4(k∈R)，且f(2+

3

)=0，则f(

1

3 -2

)的值等于（　　）

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正实数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）对于函数F（x）及其定义域D，若存在x₀∈D，使F（x₀）=x₀成立，则称x₀为F（x）的不动点．若f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，求实数b的取值范围；
（3）若n为正整数，证明：10f(n)•(

4

5

)g(n)＜4．
（参考数据：lg3=0.3010，(

4

5

)9=0.1342，(

4

5

)16=0.0281，(

4

5

)25=0.0038）