设函数f（x）=lg（

2

x+1

-1）的定义域为集合A，函数g（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域为集合B．
（1）求f（

1

2013

）+f（-

1

2013

）的值；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）=

3-|x|

的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．

设函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）证明：f（0）=1；          
（2）证明：f（x）在R上是增函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范围．

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=e

x

k

的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（　　）