(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

（本题满分12分）如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；

(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于

F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；

（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

（本题满分12分）已知：双曲线的左、右两个焦点分别为、，动点满足。

（）求：动点的轨迹的方程；  

（）若、分别为（1）中曲线的左、右焦点，是曲线上的一个动点，

求：的最大值和最小值。

（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线
交双曲线于、两点，为左焦点，
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若的面积等于，求直线的方程．