(本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的   

菱形，且，侧棱AA₁长等于3a，O为底面ABCD对

角线的交点.

（1）求证：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求异面直线AC与A₁B所成的角；

（3）在棱上取一点F，问AF为何值时，C₁F⊥平面BDF？

1．   (本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

(1)  求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)  求点E到平面O₁BC的距离．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，

   （1）求证：M为PC的中点；

   （2）求证：面ADM⊥面PBC。

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，为锐角，M为PB的中点。

（1）求证

（2）求二面角的大小

（3）求P到平面的距离