18. 已知椭圆方程为.射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线.分别与椭圆交于两点(异于). (I)求证: 直线的斜率; (II)求△面积的最大值. 【查看更多】

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分14分)

已知椭圆经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;

(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

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(本大题满分14分)

如图,已知直线L:过椭圆C:的右焦点F,

且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

(Ⅰ)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若为x轴上一点;

求证: A、N、E三点共线.

 

 

 

 

 

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.(本小题满分14分)

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动

点。

(Ⅰ)求椭圆标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,

使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。

(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长

交椭圆于点,证明:;

 

 

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.(本小题满分14分)
已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动
点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点,
使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点在轴上的射影为,连接 并延长
交椭圆于点,证明:;

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((12分)(本小题满分14分)已知圆O:直线。

   (I)求圆O上的点到直线的最小距离。

   (II)设圆O与轴的两交点是F1、F2,若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2,求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。

 

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