已知函数y=f(n)满足f(n)=，则f(3)=（    ）。

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，如果实数m，n满足不等式组

f(m2-6m+21)+f(n2-8n)＜0 m＞3

，那么m²+n²的取值范围是（　　）

已知函数y=f（x）满足

a

=(x2，y)，

b

=(x-

1

x

，-1)，且

a

•

b

=-1．如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

1

2

，f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n，求证：

1

2

≤Sn＜1．

（2012•泉州模拟）已知函数y=f（x）在区间[a，b]上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间[0，1]内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1-λ）b的点M，和坐标平面上满足

MN

=λ

MA

+(1-λ)

MB

的点N，得

MN

．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，那么就称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x²+x在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

已知函数y=f（x）满足

a

=(x2，y)，

b

=(x-

1

x

，-1)，且

a

•

b

=-1．
如果存在正项数列{a_n}满足：a1=

1

2

， f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求证：

a1

1

+

a2

2

+

a3

3

+…+

an

n

＜1；
（3）求证：

a1 1

+

a2 2

+

a3 3

+…+

an n

＜1+

2

．