（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明．

（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；＜1

（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意

其中为数列的前项和. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.