（本小题满分14分）如图9-3，已知：射线OA为y=kx(k>0，x>0)，射线OB为y= －kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

   （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；

   （2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.

（本小题满分14分）

   围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

（Ⅰ）将y表示为x的函数

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

（本小题满分14分）

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上.

（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）求梯形ABCD的周长y的最大值.

（本题满分14分）已知，，

（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；

（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）

（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.