①函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的图象在点(1，

1

3

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）．

（2012•潍坊二模）①函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

.

a1 b1

a2 b2

.

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

.

x2+3x x

1 1 3 x

.

的图象在点(1，

1

3

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．

（2013•宝山区二模）已知点A（1，0），P₁、P₂、P₃是平面直角坐标系上的三点，且|AP₁|、|AP₂|、|AP₃|成等差数列，公差为d，d≠0．
（1）若P₁坐标为（1，-1），d=2，点P₃在直线3x-y-18=0上时，求点P₃的坐标；
（2）已知圆C的方程是（x-3）²+（y-3）²=r²（r＞0），过点A的直线交圆于P₁、P₃两点，P₂是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；
（3）若P₁、P₂、P₃都在抛物线y²=4x上，点P₂的横坐标为3，求证：线段P₁P₃的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．