已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c．

(Ⅰ)若函数f(x)在x=1时有极值且在函数图像上的点(0，1)处的切线与直线3x+y=0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b-2，a+1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1：3的两部分，求直线L的方程．

已知函数f(x)=x3-

1

2

x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f(x)=

-x2+bx+c，x≤0 -2，x＞0

，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ．

已知函数f(x)=ax+

b

x

+c(a，b，c∈R)满足f（-1）=0，且对任意x＞0都有1≤f(x)≤

1+x2

2x

．
（1）求f（1）的值；
（2）求a，b，c的值；
（3）若g(x)=f(x)-

x

4m

在（0，2]上是减函数，求实数m的取值范围．