已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

(n-1)2的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量

a

=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：y=

1

2

x+1的方向向量？请说明你的理由．

A、0

B、 1 2

C、1

D、2

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，

AB

=

2an+1

an

BC

，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）设cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，证明：

n

k=1

Ck＜1．

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与

1

2

（n-1）²的大小，并说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁=a，a_n=

1

2

a_n-1（n∈N^*，n≥2），若b_n=a_n-2（n∈N^*）
（I）问数列{b_n}是否构成等比数列？并说明理由．
（II）若已知a₁=1，设数列{a_n•b_n}的前n项和为S_n，求S_n．