已知数列{a_n}是正项等比数列，公比q≠1，若lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设cn=

1

n(3-lgan)

(n∈N*)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

设正项等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（n∈N*）．
（1）证明：数列{lna_n}是等差数列；
（2）对给定的正整数和正数M，对满足条件a1lna1•am+1lnam+1≤M的所有数列{a_n}，求当T=a_m+1•a_m+2…a_2m+1取最大值时数列{a_n}的通项公式a_n．

等差数列{a}是递增数列，前n项和为S_n，且a₁，a₂，a₅成等比数列，S5=a32．
（1）求通项a_n；
（2）令b_n=

1

2

(

an+1

an

+

an

an+1

)，设T_n=b₁+b₂+…+b_n-n，若M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，求实数M、m的取值范围；
（3）试构造一个函数g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜

1

3

(n∈N+)恒成立，且对任意的m∈(

1

4

，

1

3

)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．