（本小题13分）

定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数。已知二次函数（）。

   （1）求证：当时，函数为凹函数；

   （2）如果时，，试求a的取值范围。

（本小题13分）

定义在上的函数同时满足以下条件：

①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；

③在处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.

(本小题13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．

⑴求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．

⑵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．

(本小题13分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．

⑴求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．

⑵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率．

(本小题12分）定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.