(本题满分12分)

如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.

 (本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(3) 求证：FG丄平面BEF；

(4) 求二面角A-BF-E的大小；

(5) 求多面体ADG—BFE的体积.

      (本题满分12分）如图1,E, F, G分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(1) 求证：FG丄平面BEF₁

(2) 求二面角A-BF-E的大小；

(3) 求多面体ADG－BFE的体积

（本题满分12分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

(本小题满分12分)

如图，棱长为2的正方体中，Ｅ，Ｆ满足．

（Ⅰ）求证：EF//平面AB；

（Ⅱ）求证：EF；