（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.

（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；

（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

(本题满分14分)

椭圆G：的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知

F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为

  （1）求此时椭圆G的方程；

  （2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．