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    20．已知定义在实数集上的函数满足:,当时.,对于任意的实数.都有. (Ⅰ)证明:为奇函数, (Ⅱ)若数列满足条件:.().证明:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为fn′（x），且满足：f2′[x1+
    1
    λ
    (x2-x1)]=
    f2(x2)-f2(x1)
    x2-x1
    ，λ，x1，x2    为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），试证明关于x的方程
    gn′(1+x)
    gn+1′(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

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    18、已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，
    （1）求f（0）；f（2）；
    （2）证明：f（x）是奇函数；
    （3）证明：f（x）是增函数．

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    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（0）的值，
    （2）求证：f（x）是奇函数，
    （3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．

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    已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
    1
    λ
    (ξ2-ξ1)]    （ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
    （Ⅰ）试求λ的值；
    （Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
    （Ⅲ）试讨论关于x的方程
    f′n(1+x)
    f′n+1(1+x)
    =
    λn-1
    λn+1-1
    在区间（0，1）上的实数根的个数．

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    已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足：
    （1）对任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=
    12
    ．
    请写出满足上述条件（1）和（2）的一个函数
    f（x）=2x-1或2-x-1
    f（x）=2x-1或2-x-1
    （写出一个即可）

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