(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；

（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
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（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.