（本小题共14分）国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

（1）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；

（2）该网站利用如图所示的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的的值，并说明的统计意义.

（本小题共14分）

已知数列满足，点在直线上.

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若数列满足

        求的值；

   （III）对于（II）中的数列，求证：

（本小题共14分）

    已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且

   （I）求椭圆的方程；

   （II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

（本小题共14分）

已知函数

（I）若，求函数的解析式； 

（II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围.

（本小题共14分）

      数列的前n项和为，点在直线

上.

   （I）求证：数列是等差数列；

   （II）若数列满足，求数列的前n项和

   （III）设，求证：