已知函数f(x)=cosx－sinx，则这一函数的一个递减区间是

A．(0，π)

B．

C．

D．

“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设

节约型社会而发布的公益广告里的一句话．

活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，

随机抽取了120名年龄在[10，20) ，[20，30) ，

…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此

得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；

(2) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取

名市民作为本次活动的获奖者，

若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，

则的值为多少？

(3) 根据直方图，试估计受访市民年龄的

中位数（保留整数）；

19（9分）已知函数,

(1)    用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）

(2)    写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.

(3) 函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.