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    20．已知双曲线的中心在原点.以两条坐标轴为对称轴.离心率是.两准线间的距离大于.且双曲线上动点P到A(2.0)的最近距离为1. (Ⅰ)求证:该双曲线的焦点不在y轴上, (Ⅱ)求双曲线的方程, (Ⅲ)如果斜率为k的直线L过点M(0.3).与该双曲线交于A.B两点.若.试用l表示k2,并求当时.k的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是
    		2
    ，两准线间的距离大于
    		2
    ，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
    （Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
    （Ⅱ）求双曲线的方程；
    （Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若
    AM
    =λ
    MB
    (λ＞0)    ，试用l表示k2，并求当λ∈[
    1
    2
    ，2]    时，k的取值范围．

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    已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1。

    （Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；

    （Ⅱ）求双曲线的方程；

    （Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用l表示k2,并求当时，k的取值范围。

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    已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是，两准线间的距离大于，且双曲线上动点P到A（2，0）的最近距离为1．
    （Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
    （Ⅱ）求双曲线的方程；
    （Ⅲ）如果斜率为k的直线L过点M（0，3），与该双曲线交于A、B两点，若，试用l表示k2，并求当时，k的取值范围．

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    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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