（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为  （1）求的解析式；   （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．

（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；
（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．

（本小题满分12分）

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；

（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．

（本小题满分12分）

已知函数和．其中．

（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；w

（2）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

（3）若和是方程的两根，且满足，

证明：当时，．

（本小题满分12分）
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，对于任意的 当时，都
有
（1）若函数g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c²)的定义域的交集是空集，求c的取值范围；
（2）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并用定义证明。