（本小题满分13分）

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程；

（Ⅲ）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

 

 （本小题满分13分） 如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为  现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 

   （I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通  求线路信息畅通的概率；

   （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 

（本小题满分13分）

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）若，数列的公差为3，且，.

试证明：.

（本小题满分13分）

已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）若，数列的公差为3，且，.

试证明：.

(本小题满分13分)

已知向量，定义，有单调递减区间是.

(1 ) 求函数式及的值；

（2）若对，总有（），求实数的值；

（3）若过点能作出函数的三条切线 ，求实数的取值范围.