已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的

3

倍，其上一点到右焦点的最短距离为

3

-

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=

3

4

相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点(3，-

5

)的直线l与向量（-2，

5

）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又

AF

=2

FB

．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

3

2

）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

12 2

7

，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且∠F₁PF₂的最大值为90°，直线l过左焦点F₁与椭圆交于A、B两点，△ABF₂的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求椭圆C的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率等于

2 5

5

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

MA

=λ1

AF

，

MB

=λ2

BF

，求证：λ₁+λ₂为定值．