(本小题满分13分)

设双曲线，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点、分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得．

（Ⅰ）求双曲线C的离心率；

（Ⅱ）设为正常数，若点Q在直线上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围.　

（本小题满分13分）

已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

（1）求双曲线的方程；

（2）证明：B、P、N三点共线；

（3）求面积的最小值。

（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）.

（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值.