（本小题满分l2分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

（本小题满分l2分）

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）判断并说明上是否存在点，

使得∥平面；                           

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

(本小题满分12分）

已知直线l₁：4x:－3y＋6=0和直线l₂：x＝－，.若拋物线C:y²=2px上的点到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2.

(I )求抛物线C的方程；

(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA₁，BB₁都垂直于直线l₂，垂足为A₁，B₁，直线l₂与y轴的交点为Q，求证：为定值。

(本小题满分l2分）

已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．