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    8．数列的前项的和数列满足,则下面说法正确的是 ( ) A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的前n项的和Sn＝(n＋1)2数列{bn}满足bn＝an＋1(n∈N*)，则下面说法正确的是

    [　　]

    A．数列{bn}是等差数列

    B．数列{an}是等差数列

    C．数列{bn}是等比数列

    D．数列{an}是等比数列

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    数列{an}的前n项的和Sn(n＋1)2数列{bn}满足bn＝an＋1(n∈N*)，则下面说法正确的是

    [　　]

    A．数列{bn}是等差数列

    B．数列{an}是等差数列

    C．数列{bn}是等比数列

    D．数列{an}是等比数列

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    阅读下面给出的定义与定理：
    ①定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q，使得xn+1=pxn+q 对于任意n∈N+都成立，我们称数列{xn}是“线性数列”．
    ②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xn-
    q1-p
    }    是以p为公比的等比数列．”
    （Ⅰ）如果an=2n，bn=3•2n，n∈N+，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn-3n，
    ①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”；
    ②应用定理，求数列{cn}的通项公式；
    ③求数列{cn}的前n项和Sn．

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    对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
    不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    （Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=
    n3
    (n2-1)    ，证明数列{an}具有“P性质”；
    （Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
    （Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．

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    对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
    不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    （Ⅰ）设数列{an}的前n项和，证明数列{an}具有“P性质”；
    （Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
    （Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．

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