设函数f（x）=x³+bx²+cx+d，已知不论α，β为何实数，恒有f′（cosα-1）≥0且f′（2+2sinβ）≤0，且方程f（x）=0有三个根x₁，x₂，2．
（1）求c的值；
（2）求证：b≤-6，且f（1）≥11；
（3）求|x₁-x₂|的取值范围．

设函数f（x）=

1

4

x2+bx-

3

4

．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{a_n}，其前n项和为S_n=f（a_n）n∈N^*．
（1）求实数b；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若C_n=

1

(1+an)2

(n∈N+)且数列{Cn}的前n项和为Tn，比较Tn与

1

6

的大小，并说明理由．

设函数f（x）=

1

4

x2+bx-

3

4

．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{a_n}，其前n项和为S_n=f（a_n）n∈N^*．
（1）求实数b；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若C_n=

1

(1+an)2

(n∈N+)且数列{Cn}的前n项和为Tn，比较Tn与

1

6

的大小，并说明理由．